En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
- Un triángulo
rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es
decir de 90º.
- En
un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y
los otros dos lados se llaman catetos.
Teorema
de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
Demostración:
Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)2.
Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)2.
Si
ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen
tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de
antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos
rectángulos azules (base por altura partido por 2):
más
el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadrado grande
también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:
Podemos igualar las dos formas de calcular el área del
cuadrado grande y tenemos:
si
ahora desarrollamos el binomio , nos queda
que después de simplificar resulta lo que estábamos
buscando:
Fuente: http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/teorema.htm
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